Номер 447, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 447, страница 54.

Условие.

447. С помощью системы «подвижный – неподвижный блок» равномерно был поднят груз массой 16 кг на высоту 4 м. Определите силу, приложенную к другому концу веревки при подъеме груза, если КПД установки 80%.

Решение.

Дано:

$m = 16$ кг

$h = 4$ м

$\eta = 80\%$

$g \approx 10$ Н/кг

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{п}$) к полной (затраченной) работе ($A_{з}$):

$\eta = \frac{A_{п}}{A_{з}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{п} = mgh$

Вычислим значение полезной работы:

$A_{п} = 16 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ м} = 640 \text{ Дж}$

Затраченная работа — это работа, совершаемая силой $\text{F}$, приложенной к свободному концу веревки, на пути $\text{s}$:

$A_{з} = F \cdot s$

Система, содержащая один подвижный блок, дает выигрыш в силе в 2 раза, но при этом вызывает проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на длину $\text{s}$, вдвое большую:

$s = 2h = 2 \cdot 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Теперь из формулы КПД выразим затраченную работу:

$A_{з} = \frac{A_{п}}{\eta}$

Подставим числовые значения:

$A_{з} = \frac{640 \text{ Дж}}{0,8} = 800 \text{ Дж}$

Зная величину затраченной работы и перемещение $\text{s}$, найдем искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{A_{з}}{s} = \frac{800 \text{ Дж}}{8 \text{ м}} = 100 \text{ Н}$

Ответ: приложенная сила равна 100 Н.