Номер 450, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 450, страница 55.

Условие.

450. Подъемный кран поднимает груз массой 5 т. Мощность двигателя 15 кВт. Коэффициент полезного действия крана 80%. Определите скорость подъема груза.

Решение.

Дано:

Масса груза $m = 5 \text{ т}$

Мощность двигателя $P_{полная} = 15 \text{ кВт}$

КПД крана $\eta = 80\%$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 5 \cdot 1000 = 5000 \text{ кг}$

$P_{полная} = 15 \cdot 1000 = 15000 \text{ Вт}$

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

$\text{v}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной мощности ($P_{полезная}$) к полной мощности, развиваемой двигателем ($P_{полная}$):

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезная мощность в данном случае – это мощность, затрачиваемая на подъем груза. Она вычисляется как произведение силы, прикладываемой для подъема груза, на скорость подъема. При равномерном подъеме эта сила равна силе тяжести груза $F = mg$.

$P_{полезная} = F \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Подставим выражение для полезной мощности в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot v}{P_{полная}}$

Из этого соотношения выразим скорость подъема груза $\text{v}$:

$v = \frac{\eta \cdot P_{полная}}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и выполним расчет:

$v = \frac{0.8 \cdot 15000 \text{ Вт}}{5000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{12000}{50000} = 0.24 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость подъема груза равна $0.24 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.