Номер 453, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 453, страница 55.

Условие.

453. Из колодца поднято ведро с водой. Масса ведра 2 кг, оно вмещает 8 л воды. Определите КПД этого процесса.

Решение.

Дано:

Масса ведра, $m_{ведра} = 2$ кг

Объем воды, $V_{воды} = 8$ л

Плотность воды (справочное значение), $\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³

$V_{воды} = 8 \text{ л} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

КПД, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезной работой в данном процессе является работа по подъему воды на некоторую высоту $\text{h}$.

$A_{полезная} = m_{воды} \cdot g \cdot h$

где $m_{воды}$ – масса воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – глубина колодца.

Затраченная работа – это работа, совершаемая для подъема ведра вместе с водой на ту же высоту $\text{h}$.

$A_{затраченная} = (m_{ведра} + m_{воды}) \cdot g \cdot h$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m_{воды} \cdot g \cdot h}{(m_{ведра} + m_{воды}) \cdot g \cdot h} \cdot 100\%$

Величины $\text{g}$ и $\text{h}$ сокращаются, поэтому для решения задачи знать глубину колодца не требуется:

$\eta = \frac{m_{воды}}{m_{ведра} + m_{воды}} \cdot 100\%$

Найдем массу воды, используя ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды}$

$m_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 8$ кг

Подставим значения масс в формулу для КПД:

$\eta = \frac{8 \text{ кг}}{2 \text{ кг} + 8 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{8}{10} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: КПД этого процесса составляет 80%.