Номер 451, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 451, страница 55.

Условие.

451. Груз весом 100 Н находится на конце короткого плеча рычага длиной 16 см. Для поднятия этого груза к длинному плечу рычага длиной 80 см была приложена сила 25 Н. Определите КПД механизма.

Решение.

Дано

$P_1 = 100$ Н

$l_1 = 16$ см

$l_2 = 80$ см

$P_2 = 25$ Н

$l_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
$l_2 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

$\eta$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа по поднятию груза. Для рычага она равна произведению веса груза $P_1$ на длину короткого плеча $l_1$ (рассматриваем момент силы): $A_{полезная} = P_1 \cdot l_1$.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершенная приложенной силой $P_2$ на длинном плече $l_2$: $A_{затраченная} = P_2 \cdot l_2$.

Таким образом, формула для расчета КПД рычага принимает вид:

$\eta = \frac{P_1 \cdot l_1}{P_2 \cdot l_2} \cdot 100\%$

Подставим известные значения в формулу. Перевод длин плеч в систему СИ (метры) не обязателен, так как их отношение безразмерно, но для строгости решения выполним расчет в СИ.

$\eta = \frac{100 \text{ Н} \cdot 0.16 \text{ м}}{25 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м}} \cdot 100\% = \frac{16}{20} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: КПД механизма составляет 80%.