Номер 446, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 446, страница 54.

Условие.

446. С помощью системы подвижного и неподвижного блоков ученик поднимает груз весом 50 Н на высоту 50 см, прикладывая к концу веревки силу 35 Н. Вычислите КПД системы блоков.

Решение.

Дано:

Вес груза, $P = 50 \text{ Н}$

Высота подъема груза, $h = 50 \text{ см}$

Сила, приложенная к веревке, $F = 35 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

КПД системы блоков, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_п$) к полной (затраченной) работе ($A_з$), выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа – это работа, совершенная для подъема груза на заданную высоту. Она вычисляется по формуле:

$A_п = P \cdot h$

Подставим известные значения:

$A_п = 50 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} = 25 \text{ Дж}$

Затраченная работа – это работа, которую совершает ученик, прикладывая силу $\text{F}$ к веревке. Она равна произведению этой силы на длину веревки $\text{l}$, которую он вытягивает:

$A_з = F \cdot l$

Система, включающая один подвижный блок, дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на длину $l = 2h$.

Найдем длину вытянутой веревки:

$l = 2 \cdot h = 2 \cdot 0.5 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Теперь вычислим затраченную работу:

$A_з = 35 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} = 35 \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем КПД системы блоков:

$\eta = \frac{25 \text{ Дж}}{35 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{5}{7} \cdot 100\% \approx 0.714 \cdot 100\% \approx 71.4\%$

Ответ: КПД системы блоков составляет примерно $71.4\%$.