Номер 439, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 439, страница 54.

Условие.

439. Двигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки равен 80%.

Решение.

Дано:

$P = 6$ кВт = $6000$ Вт

$m = 6$ т = $6000$ кг

$h = 8$ м

$\eta = 80\% = 0.8$

$g \approx 10$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к затраченной работе:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа ($A_{полезн}$) в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = mgh$

Затраченная работа ($A_{затр}$) — это работа, совершенная двигателем крана. Она равна произведению мощности двигателя $\text{P}$ на время его работы $\text{t}$:

$A_{затр} = P \cdot t$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{P \cdot t}$

Из этой формулы выразим время подъема груза $\text{t}$:

$t = \frac{mgh}{\eta \cdot P}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$t = \frac{6000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 8 \, \text{м}}{0.8 \cdot 6000 \, \text{Вт}} = \frac{10 \cdot 8}{0.8} = \frac{80}{0.8} = 100 \, \text{с}$

Ответ: время подъема груза равно 100 с.