Номер 438, страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 438, страница 53.

Условие.

438. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно поднят на высоту 6 м. В процессе подъема к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м.

Решение.

Дано:

Масса груза $m = 245$ кг

Высота подъема груза $h_1 = 6$ м

Приложенная сила $F_2 = 500$ Н

Перемещение точки приложения силы $h_2 = 0.3$ м

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Все величины, кроме высоты подъема (которая будет скорректирована в ходе решения), даны в системе СИ.

Найти:

КПД рычага $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$), выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему груза на высоту $h_1$. Она равна изменению его потенциальной энергии:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h_1$

Затраченная работа — это работа, совершенная приложенной силой $F_2$ при перемещении точки ее приложения на расстояние $h_2$:

$A_{затраченная} = F_2 \cdot h_2$

Рассчитаем затраченную работу:

$A_{затраченная} = 500 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 150 \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем полезную работу, используя данные из условия задачи:

$A_{полезная} = 245 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6 \text{ м} = 14700 \text{ Дж}$

Как видно из расчетов, полезная работа ($14700$ Дж) оказывается значительно больше затраченной ($150$ Дж). Это противоречит закону сохранения энергии, так как КПД механизма не может быть больше 100%. Следовательно, в условии задачи допущена опечатка.

Наиболее вероятной ошибкой является значение высоты подъема груза. Если предположить, что груз подняли на высоту 6 см, а не 6 м, то задача приобретает физический смысл. Проведем расчет для $h_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$.

Новое значение полезной работы:

$A_{полезная} = 245 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.06 \text{ м} = 147 \text{ Дж}$

Теперь, когда полезная работа ($147$ Дж) меньше затраченной ($150$ Дж), мы можем вычислить КПД:

$\eta = \frac{147 \text{ Дж}}{150 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.98 \cdot 100\% = 98\%$

Ответ: при условии, что высота подъема груза составляет 6 см, КПД рычага равен 98%.