Номер 436, страница 53 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 436, страница 53.

Условие.

436. С помощью неподвижного блока поднимают груз на высоту 13 м. При подъеме совершается работа 20,7 кДж. КПД простого механизма 94,2%. Чему равна масса поднимаемого груза?

Решение.

Дано:

Высота подъема, $h = 13$ м

Совершенная (затраченная) работа, $A_{затр} = 20,7$ кДж

КПД механизма, $\eta = 94,2\%$

Система СИ:

$A_{затр} = 20,7 \cdot 1000 = 20700$ Дж

$\eta = 94,2\% = 0,942$

Найти:

Масса груза, $\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}}$

Полезная работа ($A_{пол}$) при подъеме груза — это работа по преодолению силы тяжести, которая рассчитывается по формуле:

$A_{пол} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения (примем $g \approx 10$ Н/кг), $\text{h}$ – высота подъема.

Сначала определим величину полезной работы, выразив её из формулы КПД:

$A_{пол} = \eta \cdot A_{затр}$

Подставим известные значения в эту формулу:

$A_{пол} = 0,942 \cdot 20700 \text{ Дж} = 19505,4 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную работу, мы можем найти массу груза, выразив её из формулы для полезной работы:

$m = \frac{A_{пол}}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{19505,4 \text{ Дж}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 13 \text{ м}} = \frac{19505,4}{130} \text{ кг} \approx 150,04 \text{ кг}$

Округляя результат, получаем, что масса груза составляет 150 кг.

Ответ: масса поднимаемого груза равна 150 кг.