Номер 440, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 440, страница 54.

Условие.

440. По наклонному помосту длиной 4,5 м и высотой 1,5 м втянули ящик весом 300 Н. Сила тяги при движении ящика составила 120 Н. Найдите КПД установки.

Решение.

Дано:

$l = 4,5$ м (длина помоста)
$h = 1,5$ м (высота помоста)
$P = 300$ Н (вес ящика)
$F = 120$ Н (сила тяги)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\eta$ (КПД установки)

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы ($A_п$) к полной (затраченной) работе ($A_з$), выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД: $ \eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\% $

Полезная работа ($A_п$) — это работа, совершаемая для подъема ящика на высоту $\text{h}$ против силы тяжести. Она вычисляется как произведение веса ящика $\text{P}$ на высоту подъема $\text{h}$.

$ A_п = P \cdot h $

Подставим числовые значения:

$ A_п = 300 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м} = 450 \text{ Дж} $

Полная, или затраченная, работа ($A_з$) — это работа, которую совершает приложенная сила тяги $\text{F}$ при перемещении ящика вдоль всей длины наклонного помоста $\text{l}$.

$ A_з = F \cdot l $

Подставим числовые значения:

$ A_з = 120 \text{ Н} \cdot 4,5 \text{ м} = 540 \text{ Дж} $

Теперь, имея значения полезной и полной работы, мы можем рассчитать КПД установки:

$ \eta = \frac{450 \text{ Дж}}{540 \text{ Дж}} \cdot 100\% $

Сократим дробь и вычислим результат:

$ \eta = \frac{45}{54} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 0,8333... \cdot 100\% \approx 83,3\% $

Ответ: КПД установки составляет примерно 83,3%.