Номер 443, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 443, страница 54.

Условие.

443. Какой объем воды можно поднять из колодца глубиной 36 м в течение 1 ч, если мощность электродвигателя насоса равна 4,9 кВт, а КПД установки 70%?

Решение.

Дано:

Глубина колодца (высота подъема), $h = 36$ м
Время, $t = 1$ ч
Мощность электродвигателя, $P_{затр} = 4,9$ кВт
КПД установки, $η = 70\%$
Плотность воды, $ρ ≈ 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g ≈ 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$
$P_{затр} = 4,9 \text{ кВт} = 4900 \text{ Вт}$
$η = 70\% = 0,7$

Найти:

Объем воды, $\text{V}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной работе $A_{затр}$:
$η = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по подъему воды на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии воды:
$A_{полезн} = mgh$
где $\text{m}$ — масса поднятой воды.

Затраченная работа — это работа, совершенная электродвигателем насоса за время $\text{t}$:
$A_{затр} = P_{затр} \cdot t$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:
$η = \frac{mgh}{P_{затр} \cdot t}$

Массу воды $\text{m}$ можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $ρ$:
$m = ρV$

Подставим это выражение в формулу для КПД:
$η = \frac{ρVgh}{P_{затр} \cdot t}$

Теперь выразим из этой формулы искомый объем $\text{V}$:
$V = \frac{η \cdot P_{затр} \cdot t}{ρgh}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:
$V = \frac{0,7 \cdot 4900 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 36 \text{ м}} = \frac{12348000 \text{ Дж}}{352800 \text{ Н/м²}} = 35 \text{ м³}$

Ответ: за 1 час можно поднять 35 м³ воды.