Номер 442, страница 54 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 442, страница 54.

Условие.

442. Электродвигатель мощностью 10 кВт соединен ременной передачей с насосом, который за 30 мин подает воду в объеме 60 $м^3$ на высоту 24 м в резервуар. Определите КПД всей установки.

Решение.

Дано:

Мощность электродвигателя, $P = 10$ кВт

Время работы, $t = 30$ мин

Объем воды, $V = 60$ м³

Высота подъема, $h = 24$ м

Плотность воды, $ρ = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$P = 10 \text{ кВт} = 10 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10000 \text{ Вт}$

$t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

КПД установки, $η$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:

$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа, совершенная для подъема воды на заданную высоту. Она равна изменению потенциальной энергии воды:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса воды. Массу воды найдем через ее объем $\text{V}$ и плотность $ρ$:

$m = ρ \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 60 \text{ м}^3 = 60000 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать полезную работу:

$A_{полезная} = 60000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} \cdot 24 \text{ м} = 14400000 \text{ Дж}$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа, совершенная электродвигателем за время $\text{t}$. Она вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot t$

Подставим значения из условия, переведенные в систему СИ:

$A_{затраченная} = 10000 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 18000000 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную и затраченную работу, определим КПД установки:

$η = \frac{14400000 \text{ Дж}}{18000000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: КПД всей установки составляет 80%.