Номер 452, страница 55 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

7 класс. Коэффициент полезного действия - номер 452, страница 55.

Условие.

452. Подъемный кран за 7 ч поднимает строительные материалы массой 3000 т на высоту 10 м. Какова мощность двигателя крана, если его КПД равен 60%?

Решение.

Дано:

Время работы, $t = 7$ ч
Масса груза, $m = 3000$ т
Высота подъема, $h = 10$ м
КПД, $\eta = 60\%$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$t = 7 \cdot 3600 \text{ с} = 25200 \text{ с}$
$m = 3000 \cdot 1000 \text{ кг} = 3 \cdot 10^6 \text{ кг}$
$\eta = 60\% = 0.6$

Найти:

Мощность двигателя крана, $P_{двиг}$

Решение:

Полезная работа, совершаемая краном, заключается в подъеме строительных материалов на заданную высоту. Эта работа ($A_{полезная}$) идет на преодоление силы тяжести и рассчитывается как изменение потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Подставим значения из условия задачи в систему СИ:

$A_{полезная} = 3 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м} = 3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть от всей затраченной двигателем работы ($A_{затраченная}$) переходит в полезную работу. Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Мощность двигателя ($P_{двиг}$) – это затраченная работа, выполненная за единицу времени:

$P_{двиг} = \frac{A_{затраченная}}{t}$

Из формулы КПД выразим затраченную работу: $A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta}$. Подставим это выражение в формулу мощности:

$P_{двиг} = \frac{A_{полезная}}{t \cdot \eta}$

Теперь мы можем рассчитать мощность двигателя, подставив все известные величины:

$P_{двиг} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{25200 \text{ с} \cdot 0.6} = \frac{3 \cdot 10^8}{15120} \text{ Вт} \approx 19841.27 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт). Округлим до десятых:

$19841.27 \text{ Вт} \approx 19.8 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя крана составляет примерно 19.8 кВт.