Номер 57, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 57, страница 65.

Условие.

57. Сколько антрацита надо сжечь, чтобы получить столько же энергии, сколько ее выделяется при сгорании бензина объемом $6\text{ м}^3$?

Решение.

Дано:

Объем бензина, $V_б = 6 \text{ м}^3$

Справочные данные (в системе СИ):

Удельная теплота сгорания бензина, $q_б = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота сгорания антрацита, $q_а = 3,0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Плотность бензина, $ρ_б = 710 \text{ кг/м}^3$

Условие равенства энергии: $Q_а = Q_б$

Найти:

Массу антрацита, $m_а$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется при полном сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q = q \cdot m$,

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания топлива, а $\text{m}$ — его масса.

По условию задачи, количество теплоты от сгорания антрацита ($Q_а$) должно быть равно количеству теплоты от сгорания бензина ($Q_б$):

$Q_а = Q_б$

Подставим формулу количества теплоты в это равенство для обоих видов топлива:

$q_а \cdot m_а = q_б \cdot m_б$

Масса бензина $m_б$ неизвестна, но мы можем выразить её через заданный объем $V_б$ и плотность бензина $ρ_б$ по формуле:

$m_б = ρ_б \cdot V_б$

Теперь подставим выражение для массы бензина в уравнение теплового баланса:

$q_а \cdot m_а = q_б \cdot ρ_б \cdot V_б$

Из этого уравнения выразим искомую массу антрацита $m_а$:

$m_а = \frac{q_б \cdot ρ_б \cdot V_б}{q_а}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$m_а = \frac{(4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}) \cdot (710 \text{ кг/м}^3) \cdot (6 \text{ м}^3)}{3,0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}$

Сократим множитель $10^7$ и единицы измерения, получим массу в килограммах:

$m_а = \frac{4,6 \cdot 710 \cdot 6}{3,0} \text{ кг} = \frac{19596}{3} \text{ кг} = 6532 \text{ кг}$

Полученную массу можно для удобства представить в тоннах, разделив на 1000:

$6532 \text{ кг} = 6,532 \text{ т}$

Ответ: чтобы получить столько же энергии, сколько выделяется при сгорании 6 м³ бензина, необходимо сжечь 6532 кг (или ≈ 6,53 т) антрацита.