Номер 58, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 58, страница 65.

Условие.

58. На сколько градусов изменится температура воды объемом 100 л, если считать, что вся теплота, выделяемая при сжигании древесного угля массой 0,5 кг, пойдет на нагревание воды?

Решение.

Дано:

$V_{воды} = 100$ л

$m_{угля} = 0,5$ кг

Для решения задачи нам также понадобятся справочные данные:

$c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$q_{угля} = 3,4 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания древесного угля)

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V_{воды} = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,1 \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta t_{воды}$

Решение:

Согласно условию задачи, вся теплота, которая выделяется при сгорании древесного угля ($Q_{сгорания}$), полностью передается воде для ее нагревания ($Q_{нагревания}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{сгорания} = Q_{нагревания}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q_{сгорания} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_{нагревания} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$

Массу воды ($m_{воды}$) мы можем найти, зная ее объем ($V_{воды}$) и плотность ($\rho_{воды}$):

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды}$

Теперь объединим формулы в одно уравнение:

$q_{угля} \cdot m_{угля} = c_{воды} \cdot \rho_{воды} \cdot V_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$

Из этого уравнения выразим искомую величину – изменение температуры воды $\Delta t_{воды}$:

$\Delta t_{воды} = \frac{q_{угля} \cdot m_{угля}}{c_{воды} \cdot \rho_{воды} \cdot V_{воды}}$

Прежде чем подставлять все значения в формулу, рассчитаем массу воды:

$m_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,1 \text{ м}^3 = 100$ кг

Теперь подставим все числовые значения в формулу для изменения температуры:

$\Delta t_{воды} = \frac{3,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 100 \text{ кг}} = \frac{1,7 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{420000 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} = \frac{1,7 \cdot 10^7}{4,2 \cdot 10^5} \text{°C} \approx 40,48 \text{°C}$

Округлим полученный результат до одного знака после запятой.

Ответ: температура воды изменится примерно на $40,5$ °C.