Номер 59, страница 65 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 59, страница 65.

Условие.

59. Сколько спирта надо сжечь, чтобы изменить температуру воды массой 2 кг от 14 до 50 °C, если вся теплота, выделенная спиртом, пойдет на нагревание воды?

Решение.

Дано:

$m_в = 2 \text{ кг}$

$t_1 = 14 \text{ °C}$

$t_2 = 50 \text{ °C}$

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные:

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота сгорания спирта, $q_{сп} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Все данные представлены в системе СИ или совместимы с ней (изменение температуры в °C равно изменению в K), поэтому перевод не требуется.

Найти:

$m_{сп}$ — ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты $Q_в$, необходимое для нагревания воды. Это можно сделать по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим известные значения:

$Q_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (50 \text{ °C} - 14 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 36 = 302400 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты $Q_{сп}$, которое выделяется при сгорании спирта, рассчитывается по формуле:

$Q_{сп} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

3. По условию задачи вся теплота, выделенная при сгорании спирта, идет на нагревание воды. Следовательно, мы можем приравнять количество теплоты, полученное водой, и количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

$Q_{сп} = Q_в$

Из этого следует:

$q_{сп} \cdot m_{сп} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу спирта $m_{сп}$:

$m_{сп} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{q_{сп}}$

5. Подставим числовые значения и рассчитаем массу спирта:

$m_{сп} = \frac{302400 \text{ Дж}}{2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{302400}{27000000} \text{ кг} \approx 0,0112 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для большей наглядности:

$0,0112 \text{ кг} = 11,2 \text{ г}$

Ответ: чтобы нагреть воду, необходимо сжечь примерно $0,0112$ кг ($11,2$ г) спирта.