Номер 65, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 65, страница 66.

Условие.

65. Определите КПД нагревательной установки, если для нагревания 100 кг воды от $10^\circ\text{C}$ до кипения требуется 8 кг сухих дров.

Решение.

Дано:

$m_{воды} = 100 \text{ кг}$

$m_{дров} = 8 \text{ кг}$

$t_1 = 10 \text{ }^\circ\text{C}$

$t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$ (температура кипения воды)

Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}}$

Удельная теплота сгорания сухих дров: $q_{дров} = 1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Все величины представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах.

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревательной установки $(\eta)$ определяется как отношение полезной работы (или энергии) к затраченной работе (или энергии), выраженное в процентах.

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

Полезная энергия $Q_{полезн}$ — это количество теплоты, необходимое для нагревания 100 кг воды от $10 \text{ }^\circ\text{C}$ до температуры кипения $100 \text{ }^\circ\text{C}$. Рассчитывается по формуле:

$Q_{полезн} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{ }^\circ\text{C}} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (100 \text{ }^\circ\text{C} - 10 \text{ }^\circ\text{C}) = 4200 \cdot 100 \cdot 90 \text{ Дж} = 37 800 000 \text{ Дж} = 37.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Затраченная энергия $Q_{затрач}$ — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании 8 кг сухих дров. Рассчитывается по формуле:

$Q_{затрач} = q_{дров} \cdot m_{дров}$

Подставим числовые значения:

$Q_{затрач} = 1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 8 \text{ кг} = 8 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

Теперь вычислим КПД установки:

$\eta = \frac{37.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{8 \cdot 10^7 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{37.8}{80} \cdot 100\% = 0.4725 \cdot 100\% = 47.25\%$

Ответ: КПД нагревательной установки равен 47,25%.