Номер 69, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 69, страница 66.

Условие.

69. Сколько граммов керосина нужно сжечь, чтобы довести до кипения 4 л воды, если начальная температура воды $20°C$ и 25% энергии затрачено непроизводительно?

Решение.

Дано:

$V_в = 4 \text{ л}$

$t_1 = 20 \text{ °С}$

$t_2 = 100 \text{ °С}$ (температура кипения воды)

Потери энергии = 25%

Перевод в систему СИ:

$V_в = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Справочные данные:

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}$ (удельная теплоемкость воды)

$q_к = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Найти:

$m_к$ — ?

Решение:

1. Определим массу воды, которую необходимо нагреть. Масса связана с объемом и плотностью по формуле:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

Подставим значения:

$m_в = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 4 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для нагревания 4 кг воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_{полезн} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 4200 \cdot 4 \cdot 80 = 1344000 \text{ Дж}$

3. Это полезная теплота, которая пошла на нагрев воды. По условию задачи, 25% энергии, выделяемой при сгорании керосина, тратится непроизводительно (теряется). Это означает, что на нагрев воды идет только $100\% - 25\% = 75\%$ от всей выделившейся энергии. Это значение является коэффициентом полезного действия (КПД) процесса.

$\eta = 75\% = 0,75$

4. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), которое должно выделиться при сгорании керосина, можно найти из формулы КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда выразим $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{1344000 \text{ Дж}}{0,75} = 1792000 \text{ Дж}$

5. Количество теплоты, выделяемое при полном сгорании топлива, определяется по формуле:

$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$

где $q_к$ – удельная теплота сгорания керосина, а $m_к$ – его масса.

6. Выразим массу керосина $m_к$ из этой формулы и вычислим её:

$m_к = \frac{Q_{полн}}{q_к} = \frac{1792000 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0,038956 \text{ кг}$

7. Переведем полученное значение массы из килограммов в граммы, так как вопрос задачи требует ответ в граммах:

$m_к \approx 0,038956 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} \approx 38,96 \text{ г}$

Округляя до целого числа, получаем 39 г.

Ответ: чтобы довести до кипения 4 л воды, нужно сжечь примерно 39 граммов керосина.