Номер 74, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 74, страница 67.

Условие.

74. Судно развивает мощность 1500 кВт при КПД 30%. Найдите расход дизельного топлива на 1 км пути при скорости 72 км/ч.

Решение.

Дано:

Полезная мощность судна, $P_{полезн} = 1500 \text{ кВт} = 1500 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 1,5 \cdot 10^6 \text{ Вт}$

КПД двигателя, $\eta = 30\% = 0,3$

Путь, $S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Скорость судна, $v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Удельная теплота сгорания дизельного топлива (табличное значение), $q = 4,2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Массу дизельного топлива, расходуемого на 1 км пути, $\text{m}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной (затраченной) энергии $Q_{затрач}$, полученной от сгорания топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полезная работа, совершаемая двигателем на пути $\text{S}$, равна $A_{полезн} = P_{полезн} \cdot t$, где $\text{t}$ - время движения.

Время движения можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$.

Затраченная энергия (количество теплоты), выделяемая при сгорании топлива массой $\text{m}$, равна $Q_{затрач} = q \cdot m$.

Объединим эти формулы. Сначала подставим выражение для времени в формулу для работы:

$A_{полезн} = P_{полезн} \cdot \frac{S}{v}$

Теперь подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$\eta = \frac{P_{полезн} \cdot S / v}{q \cdot m} = \frac{P_{полезн} \cdot S}{q \cdot m \cdot v}$

Из этой формулы выразим искомую массу топлива $\text{m}$:

$m = \frac{P_{полезн} \cdot S}{\eta \cdot q \cdot v}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$m = \frac{1,5 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 1000 \text{ м}}{0,3 \cdot 4,2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 20 \text{ м/с}} = \frac{1,5 \cdot 10^9}{2,52 \cdot 10^8} \text{ кг} \approx 5,952 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр (по наименее точным данным - скорости и КПД), получаем:

$m \approx 6,0 \text{ кг}$

Ответ: расход дизельного топлива на 1 км пути составляет примерно 6,0 кг.