Номер 67, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 67, страница 66.

Условие.

67. В баллон горелки влито 0,47 кг керосина. Какое количество воды, взятой при температуре $20^{\circ}\text{C}$, можно вскипятить, если сжечь весь керосин? КПД горелки $40\%$.

Решение.

Дано:

$m_{к} = 0,47$ кг (масса керосина)

$t_{1} = 20$ °C (начальная температура воды)

$\eta = 40\%$ (КПД горелки)

$t_{2} = 100$ °C (температура кипения воды)

$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$q_{к} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Найти:

$m_{в}$ - ? (масса воды)

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделяется при полном сгорании 0,47 кг керосина. Для этого используем формулу:

$Q_{полн} = q_{к} \cdot m_{к}$

Подставляем значения из условия:

$Q_{полн} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,47 \text{ кг} = 21\;620\;000 \text{ Дж}$

2. Далее, найдем полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пойдет непосредственно на нагрев воды. Это количество определяется с учетом коэффициента полезного действия (КПД) горелки, который составляет 40% (или 0,4 в долях):

$Q_{полезн} = Q_{полн} \cdot \eta$

$Q_{полезн} = 21\;620\;000 \text{ Дж} \cdot 0,4 = 8\;648\;000 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты расходуется на нагревание воды массой $m_{в}$ от начальной температуры $t_{1}$ до температуры кипения $t_{2}$. Количество теплоты, необходимое для нагревания, рассчитывается по формуле:

$Q_{полезн} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$

4. Из этой формулы выразим искомую массу воды $m_{в}$:

$m_{в} = \frac{Q_{полезн}}{c_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})}$

Теперь подставим все известные числовые значения и произведем расчет:

$m_{в} = \frac{8\;648\;000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C})} = \frac{8\;648\;000}{4200 \cdot 80} = \frac{8\;648\;000}{336\;000} \approx 25,74 \text{ кг}$

Ответ: можно вскипятить примерно 25,74 кг воды.