Номер 68, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 68, страница 66.

Условие.

68. Чтобы нагреть 1,8 кг воды от 18 °C до кипения на горелке с КПД 25% потребовалось 92 г горючего. Какова удельная теплота сгорания горючего?

Решение.

Дано:

$m_в = 1.8$ кг

$t_1 = 18$ °C

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

КПД $\eta = 25\%$

$m_г = 92$ г

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

Перевод в систему СИ:

$\eta = 25\% = 0.25$

$m_г = 92 \text{ г} = 0.092$ кг

Найти:

$\text{q}$ — удельная теплота сгорания горючего.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) горелки определяется как отношение полезной теплоты, пошедшей на нагревание воды ($Q_{полез}$), к полной теплоте, выделившейся при сгорании горючего ($Q_{полн}$):

$\eta = \frac{Q_{полез}}{Q_{полн}}$

Полезная теплота, необходимая для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения, вычисляется по формуле:

$Q_{полез} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Полная теплота, выделившаяся при сгорании горючего, равна:

$Q_{полн} = q \cdot m_г$

Подставим выражения для $Q_{полез}$ и $Q_{полн}$ в формулу КПД:

$\eta = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{q \cdot m_г}$

Выразим из этой формулы искомую удельную теплоту сгорания горючего $\text{q}$:

$q = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot m_г}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$q = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1.8 \text{ кг} \cdot (100 °C - 18 °C)}{0.25 \cdot 0.092 \text{ кг}}$

$q = \frac{4200 \cdot 1.8 \cdot 82}{0.023} \frac{Дж}{кг} = \frac{619920}{0.023} \frac{Дж}{кг} \approx 26953043 \frac{Дж}{кг}$

Округлим результат и выразим его в мегаджоулях на килограмм (МДж/кг):

$q \approx 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} = 27 \frac{МДж}{кг}$

Ответ: удельная теплота сгорания горючего примерно равна $2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ или $27 \frac{МДж}{кг}$.