Номер 71, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 71, страница 67.

Условие.

71. Автомобиль расходует бензин объемом 13 л на пути 100 км. Определите развиваемую автомобилем полезную мощность, если скорость его 90 км/ч, КПД двигателя равен 24%.

Решение.

Дано:

$V_S = 13 \text{ л}$ на $S = 100 \text{ км}$

$S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$

$V_S = 13 \text{ л} = 13 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$v = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$\eta = 24\% = 0.24$

Справочные данные:

Плотность бензина: $\\rho\approx 710 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплота сгорания бензина: $q \approx 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$P_{полезная}$

Решение:

1. Полезная мощность ($P_{полезная}$) связана с затраченной мощностью ($P_{затраченная}$) через коэффициент полезного действия (КПД):

$P_{полезная} = \eta \cdot P_{затраченная}$

2. Затраченная мощность – это энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, в единицу времени:

$P_{затраченная} = \frac{Q}{t}$

где $\text{Q}$ - количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, а $\text{t}$ - время, за которое это топливо сгорает.

3. Количество теплоты $\text{Q}$ можно найти по формуле:

$Q = q \cdot m = q \cdot \\rho\cdot V$

где $\text{m}$ – масса топлива, $\text{V}$ – его объем.

4. Из условия известно, что объем бензина $V_S = 13 \text{ л}$ расходуется на пути $S = 100 \text{ км}$. Найдем время, за которое автомобиль проходит этот путь со скоростью $v = 90 \text{ км/ч}$.

$t = \frac{S}{v} = \frac{100 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = \frac{10}{9} \text{ ч} \approx 1.11 \text{ ч}$

Переведем время в секунды:

$t = \frac{10}{9} \cdot 3600 \text{ с} = 4000 \text{ с}$

5. Теперь можем найти затраченную мощность. За время $t = 4000 \text{ с}$ сгорает объем бензина $V_S = 13 \text{ л}$.

$Q_S = q \cdot \\rho\cdot V_S = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 13 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \approx 4.246 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

$P_{затраченная} = \frac{Q_S}{t} = \frac{4.246 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{4000 \text{ с}} \approx 106150 \text{ Вт}$

6. Наконец, определим полезную мощность, развиваемую автомобилем:

$P_{полезная} = \eta \cdot P_{затраченная} = 0.24 \cdot 106150 \text{ Вт} \approx 25476 \text{ Вт}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии (13 л, 90 км/ч, 24%) имеют две значащие цифры.

$P_{полезная} \approx 25000 \text{ Вт} = 25 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность, развиваемая автомобилем, составляет примерно $25 \text{ кВт}$.