Номер 70, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 70, страница 66.

Условие.

70. Плывя вниз по течению реки, теплоход прошел расстояние 135 км со скоростью 27 км/ч и при этом сжег 843 кг дизельного топлива. КПД силовой установки теплохода 25%. Найдите полезную мощность силовой установки.

Решение.

Дано:

$S = 135 \text{ км}$

$v = 27 \text{ км/ч}$

$m = 843 \text{ кг}$

$\eta = 25\% = 0.25$

В качестве справочного значения возьмем удельную теплоту сгорания дизельного топлива $q = 4.2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

Перевод всех данных в систему СИ:

$S = 135 \text{ км} = 135 \cdot 1000 \text{ м} = 1.35 \cdot 10^5 \text{ м}$

$v = 27 \text{ км/ч} = 27 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 7.5 \text{ м/с}$

Найти:

$P_{полезная}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) силовой установки определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$. Затраченная энергия в данном случае — это теплота, выделившаяся при сгорании топлива.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Затраченная энергия (количество теплоты при сгорании топлива) вычисляется по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания дизельного топлива, $\text{m}$ — масса сгоревшего топлива.

Полезная мощность $P_{полезная}$ связана с полезной работой $A_{полезная}$ и временем работы $\text{t}$ соотношением:

$P_{полезная} = \frac{A_{полезная}}{t}$

Отсюда полезную работу можно выразить как $A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$.

Время движения теплохода можно найти, зная пройденное расстояние $\text{S}$ и скорость $\text{v}$:

$t = \frac{S}{v}$

Подставим все полученные выражения в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot m}$

Выразим из этой формулы искомую полезную мощность $P_{полезная}$:

$P_{полезная} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{t}$

Сначала вычислим время движения в секундах:

$t = \frac{135 \text{ км}}{27 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

$t = 5 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 18000 \text{ с}$

Теперь подставим все числовые значения в формулу для полезной мощности:

$P_{полезная} = \frac{0.25 \cdot (4.2 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}) \cdot 843 \text{ кг}}{18000 \text{ с}}$

Проведем вычисления:

$P_{полезная} = \frac{0.25 \cdot 4.2 \cdot 843 \cdot 10^7}{18000} \text{ Вт} = \frac{885.15 \cdot 10^7}{18000} \text{ Вт} = \frac{8851500000}{18000} \text{ Вт} = 491750 \text{ Вт}$

Результат можно выразить в киловаттах:

$P_{полезная} = 491.75 \text{ кВт}$

Учитывая, что данные в условии задачи имеют 2-3 значащие цифры, ответ можно округлить.

$P_{полезная} \approx 492 \text{ кВт}$

Ответ: полезная мощность силовой установки равна $491750 \text{ Вт}$, или $491.75 \text{ кВт}$.