Номер 72, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 72, страница 67.

Условие.

72. Снегоход-буксировщик оснащен двигателем мощностью 4,4 кВт с КПД 32,7%. Сколько литров бензина расходуется в среднем за один час работы снегохода?

Решение.

Дано:

Полезная мощность двигателя, $P_{полезная} = 4,4$ кВт

КПД двигателя, $\eta = 32,7\%$

Время работы, $t = 1$ час

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Плотность бензина (справочное значение), $\\rho= 750$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$P_{полезная} = 4,4 \cdot 10^3$ Вт

$\eta = 0,327$

$t = 1 \cdot 3600 = 3600$ с

Найти:

Объём бензина, $\text{V}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа, совершаемая двигателем за время $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Затраченная энергия — это количество теплоты, которое выделяется при сгорании массы бензина $\text{m}$:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

Массу бензина можно выразить через его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \\rho\cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для затраченной энергии:

$Q_{затраченная} = q \cdot \\rho\cdot V$

Теперь подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot \\rho\cdot V}$

Из этой формулы выразим искомый объём бензина $\text{V}$:

$V = \frac{P_{полезная} \cdot t}{\eta \cdot q \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисления:

$V = \frac{4,4 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с}}{0,327 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} = \frac{15840000}{11281500000} \approx 0,001404$ м³

Переведём полученный объём из кубических метров в литры, зная, что 1 м³ = 1000 л:

$V \approx 0,001404 \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} \approx 1,4$ л

Ответ: за один час работы снегоход расходует в среднем 1,4 литра бензина.