Номер 78, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 78, страница 67.

Условие.

78. На сколько километров пути хватит автомобилю 40 л бензина, если масса автомобиля 3,6 т, сила сопротивления движению составляет 0,05 веса, а КПД равен 18%?

Решение.

Дано:

$V = 40 \text{ л}$

$m_{авт} = 3,6 \text{ т}$

$F_{сопр} = 0,05 \cdot P$

$\eta = 18\%$

Справочные данные:

Плотность бензина $\\rho\approx 710 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$V = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,04 \text{ м}^3$

$m_{авт} = 3,6 \text{ т} = 3600 \text{ кг}$

$\eta = 18\% = 0,18$

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к общему количеству теплоты $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании топлива:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полезная работа, совершаемая автомобилем, идет на преодоление силы сопротивления на пути $\text{S}$. Для равномерного движения сила тяги двигателя должна быть равна силе сопротивления $F_{тяги} = F_{сопр}$. Тогда полезная работа равна:

$A_{полезн} = F_{сопр} \cdot S$

Сила сопротивления, по условию, составляет 0,05 от веса автомобиля $\text{P}$. Вес автомобиля равен $P = m_{авт} \cdot g$.

$F_{сопр} = 0,05 \cdot P = 0,05 \cdot m_{авт} \cdot g$

Подставим значения и рассчитаем силу сопротивления:

$F_{сопр} = 0,05 \cdot 3600 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1764 \text{ Н}$

Общее количество теплоты, выделяемое при сгорании бензина, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_{бенз}$

Массу бензина $m_{бенз}$ найдем через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m_{бенз} = \\rho\cdot V$

$m_{бенз} = 710 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,04 \text{ м}^3 = 28,4 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 28,4 \text{ кг} = 130,64 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 1,3064 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Из формулы КПД выразим полезную работу:

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

$A_{полезн} = 0,18 \cdot 1,3064 \cdot 10^9 \text{ Дж} \approx 2,3515 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную работу и силу сопротивления, можем найти искомый путь $\text{S}$:

$S = \frac{A_{полезн}}{F_{сопр}}$

$S = \frac{2,3515 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{1764 \text{ Н}} \approx 133306 \text{ м}$

Переведем расстояние из метров в километры:

$S \approx 133,3 \text{ км}$

Ответ: автомобилю хватит 40 л бензина примерно на 133,3 км пути.