Номер 77, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 77, страница 67.

Условие.

77. Чему была равна средняя сила сопротивления воды движению парохода, если он в течение трех суток при средней скорости 10 км/ч потребил 6,5 т угля? КПД судового двигателя 10%.

Решение.

Дано:

Время движения: $t = 3$ суток

Средняя скорость: $v = 10$ км/ч

Масса угля: $m = 6,5$ т

КПД двигателя: $\eta = 10\%$

Удельная теплота сгорания угля (справочное значение): $q \approx 2,9 \cdot 10^7$ Дж/кг

Переведем величины в Международную систему единиц (СИ):

$t = 3 \text{ суток} = 3 \cdot 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 259200 \text{ с}$

$v = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2,78 \text{ м/с}$

$m = 6,5 \text{ т} = 6,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 6500 \text{ кг}$

$\eta = 10\% = 0,1$

Найти:

$F_{сопр}$ — средняя сила сопротивления воды.

Решение:

1. Сначала найдем общее количество теплоты $Q_{полн}$, которое выделилось при сгорании 6,5 тонн угля. Это можно сделать по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

2. Двигатель парохода не может преобразовать всю тепловую энергию в механическую работу. Полезная работа $A_{полезн}$, совершенная двигателем, определяется его коэффициентом полезного действия (КПД):

$A_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q \cdot m$

3. Эта полезная работа идет на совершение работы против силы сопротивления воды. При движении с постоянной скоростью сила тяги двигателя $F_{тяги}$ равна по модулю силе сопротивления $F_{сопр}$. Работа силы тяги на пути $\text{S}$ равна:

$A_{полезн} = F_{тяги} \cdot S = F_{сопр} \cdot S$

4. Путь $\text{S}$, который прошел пароход за время $\text{t}$ со скоростью $\text{v}$, равен:

$S = v \cdot t$

5. Теперь мы можем выразить силу сопротивления, объединив формулы:

$F_{сопр} = \frac{A_{полезн}}{S} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{v \cdot t}$

6. Произведем вычисления. Рассчитаем полезную работу:

$A_{полезн} = 0,1 \cdot (2,9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}) \cdot 6500 \text{ кг} = 1,885 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

Рассчитаем пройденный путь:

$S = 10 \text{ км/ч} \cdot (3 \cdot 24 \text{ ч}) = 10 \text{ км/ч} \cdot 72 \text{ ч} = 720 \text{ км} = 720000 \text{ м}$

Теперь найдем силу сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{1,885 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{720000 \text{ м}} \approx 26180,5 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные (скорость, масса, КПД) даны с такой точностью.

$F_{сопр} \approx 26000 \text{ Н} = 26 \text{ кН}$

Ответ: средняя сила сопротивления воды движению парохода была равна примерно 26 кН.