Номер 75, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 75, страница 67.

Условие.

75. Реактивный самолет имеет четыре двигателя, каждый из которых развивает силу тяги 30 кН. КПД двигателя 25%. Определите расход керосина на перелет длиной 4000 км.

Решение.

Дано:

$N = 4$ (количество двигателей)

$F_1 = 30$ кН (сила тяги одного двигателя)

$\eta = 25\%$ (КПД двигателя)

$S = 4000$ км (длина перелета)

$q = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания керосина, табличное значение)

$F_1 = 30 \text{ кН} = 30 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$\eta = 25\% = 0.25$

$S = 4000 \text{ км} = 4000 \cdot 10^3 \text{ м} = 4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$\text{m}$ — ? (масса керосина)

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая силой тяги всех двигателей самолета для преодоления расстояния $\text{S}$.

Сначала найдем общую силу тяги $F_{общ}$, создаваемую четырьмя двигателями:

$F_{общ} = N \cdot F_1 = 4 \cdot 30 \cdot 10^3 \text{ Н} = 120 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1.2 \cdot 10^5 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать полезную работу, совершенную самолетом:

$A_{полезная} = F_{общ} \cdot S = (1.2 \cdot 10^5 \text{ Н}) \cdot (4 \cdot 10^6 \text{ м}) = 4.8 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

Затраченная энергия $Q_{затраченная}$ — это тепловая энергия, которая выделяется при сгорании керосина массой $\text{m}$. Она связана с полезной работой через КПД:

$Q_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta}$

$Q_{затраченная} = \frac{4.8 \cdot 10^{11} \text{ Дж}}{0.25} = 19.2 \cdot 10^{11} \text{ Дж} = 1.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}$

Также затраченная энергия рассчитывается по формуле сгорания топлива:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания керосина.

Отсюда можем выразить и найти массу керосина $\text{m}$:

$m = \frac{Q_{затраченная}}{q}$

$m = \frac{1.92 \cdot 10^{12} \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0.41739 \cdot 10^5 \text{ кг} \approx 41739 \text{ кг}$

Переведем массу в тонны для удобства:

$41739 \text{ кг} \approx 41.7 \text{ т}$

Ответ: расход керосина на перелет составит примерно 41739 кг или 41.7 тонны.