Номер 66, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Сгорание топлива - номер 66, страница 66.

Условие.

66. Рассчитайте коэффициент полезного действия плавильной печи, в которой для нагревания $0,5 \text{ т}$ алюминия от $9 \ ^\circ\text{C}$ до температуры плавления $659 \ ^\circ\text{C}$ было израсходовано $70 \text{ кг}$ каменного угля.

Решение.

Дано:

$m_{Al} = 0,5 \text{ т}$

$t_1 = 9 \text{ °C}$

$t_2 = 659 \text{ °C}$

$m_{угля} = 70 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость алюминия (справочное значение): $c_{Al} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение): $q_{угля} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_{Al} = 0,5 \text{ т} = 500 \text{ кг}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) печи определяется как отношение полезно использованной теплоты к общему количеству теплоты, выделившейся при сгорании топлива. Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную теплоту ($Q_{полезная}$). Это количество теплоты, которое пошло на нагревание алюминия от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_2$. Рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим значения:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 659 \text{ °C} - 9 \text{ °C} = 650 \text{ °C}$

$Q_{полезная} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 500 \text{ кг} \cdot 650 \text{ °C} = 460000 \cdot 650 \text{ Дж} = 299 000 000 \text{ Дж} = 2,99 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

2. Найдем затраченную теплоту ($Q_{затраченная}$). Это количество теплоты, которое выделилось при сгорании 70 кг каменного угля. Рассчитывается по формуле:

$Q_{затраченная} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Подставим значения:

$Q_{затраченная} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 70 \text{ кг} = 189 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 1 890 000 000 \text{ Дж} = 1,89 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

3. Теперь можем рассчитать КПД печи:

$\eta = \frac{2,99 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{1,89 \cdot 10^9 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,1582 \cdot 100\% \approx 15,82\%$

Ответ: КПД плавильной печи составляет примерно 15,8%.