Номер 280, страница 143 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 280, страница 143.

Условие.

280. Навстречу друг другу летят два пластилиновых шарика. Модули их импульсов равны соответственно $0,05 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$ и $0,03 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$. Столкнувшись, шарики слипаются. Определите импульс слипшихся шариков.

Решение.

Дано:

Модуль импульса первого шарика: $p_1 = 0,05 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Модуль импульса второго шарика: $p_2 = 0,03 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Шарики движутся навстречу друг другу.

Столкновение абсолютно неупругое (шарики слипаются).

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Импульс слипшихся шариков $\text{P}$.

Решение:

Система, состоящая из двух шариков, является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести, сопротивление воздуха) скомпенсированы или пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия при ударе. Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

Импульс системы до столкновения равен векторной сумме импульсов двух шариков:

$\vec{P}_{до} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

После столкновения шарики слипаются и движутся как единое целое с общим импульсом $\vec{P}$.

Следовательно, $\vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$.

Так как шарики движутся навстречу друг другу, их импульсы направлены в противоположные стороны. Выберем ось ОХ, направленную по вектору импульса первого (большего) шарика. Тогда проекции импульсов на эту ось будут:

$p_{1x} = p_1 = 0,05 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

$p_{2x} = -p_2 = -0,03 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Проекция результирующего импульса $\vec{P}$ на ось ОХ будет равна сумме проекций импульсов шариков до столкновения:

$P_x = p_{1x} + p_{2x} = p_1 - p_2$

Подставим числовые значения:

$P_x = 0,05 - 0,03 = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Так как проекция $P_x$ положительна, результирующий импульс $\vec{P}$ направлен в ту же сторону, в которую двигался первый шарик (с большим начальным импульсом). Модуль импульса равен его проекции:

$P = 0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: импульс слипшихся шариков равен $0,02 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$ и направлен в сторону движения шарика, который до столкновения имел больший импульс.