Номер 281, страница 143 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 281, страница 143.

Условие.

281. Пуля массой $6 \text{ г}$, летящая горизонтально со скоростью $300 \text{ м/с}$, попадает в брусок, лежащий на гладком полу, и пробивает его насквозь. Масса бруска $500 \text{ г}$, скорость пули после вылета $150 \text{ м/с}$. Определите скорость движения бруска после вылета пули.

Решение.

Дано:

$m_1 = 6$ г (масса пули)

$v_1 = 300$ м/с (начальная скорость пули)

$m_2 = 500$ г (масса бруска)

$v_2 = 0$ м/с (начальная скорость бруска)

$u_1 = 150$ м/с (скорость пули после вылета)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 6 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.006$ кг

$m_2 = 500 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.5$ кг

Найти:

$u_2$ — скорость бруска после вылета пули.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Поскольку брусок лежит на гладком полу, мы можем пренебречь силой трения. Таким образом, система, состоящая из пули и бруска, является замкнутой в горизонтальном направлении. Это означает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = m_1 \vec{u_1} + m_2 \vec{u_2}$

где $m_1$ и $\vec{v_1}$ — масса и начальная скорость пули, $m_2$ и $\vec{v_2}$ — масса и начальная скорость бруска, а $\vec{u_1}$ и $\vec{u_2}$ — их скорости после взаимодействия.

Выберем ось $Ox$, направленную по направлению движения пули. Спроецируем наше векторное уравнение на эту ось. Так как брусок до попадания пули покоился, его начальная скорость $v_2 = 0$. Все скорости направлены в одну сторону, поэтому их проекции будут положительны.

В проекции на ось $Ox$ уравнение примет вид:

$m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 u_1 + m_2 u_2$

$m_1 v_1 = m_1 u_1 + m_2 u_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость бруска $u_2$:

$m_2 u_2 = m_1 v_1 - m_1 u_1$

$m_2 u_2 = m_1 (v_1 - u_1)$

$u_2 = \frac{m_1 (v_1 - u_1)}{m_2}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$u_2 = \frac{0.006 \text{ кг} \cdot (300 \text{ м/с} - 150 \text{ м/с})}{0.5 \text{ кг}}$

$u_2 = \frac{0.006 \cdot 150}{0.5} \text{ м/с}$

$u_2 = \frac{0.9}{0.5} \text{ м/с} = 1.8 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения бруска после вылета пули составляет $1.8$ м/с.