Номер 287, страница 144 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 287, страница 144.

Условие.

287. Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в песке. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если она катилась навстречу снаряду со скоростью 2 м/с?

Решение.

Дано:

$m_1 = 50$ кг (масса снаряда)

$v_1 = 400$ м/с (скорость снаряда)

$m_2 = 20$ т (масса платформы с песком)

$v_2 = 2$ м/с (скорость платформы)

Перевод в систему СИ:

$m_2 = 20 \text{ т} = 20 \cdot 1000 \text{ кг} = 20000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{u}$ — скорость платформы со снарядом после взаимодействия.

Решение:

Данное взаимодействие является неупругим ударом. Для системы тел "снаряд + платформа" можно применить закон сохранения импульса, так как в горизонтальном направлении она является замкнутой (внешними силами, такими как трение и сопротивление воздуха, можно пренебречь).

Направим ось координат OX по направлению движения снаряда. Тогда проекция скорости снаряда на эту ось будет положительной ($v_1$), а проекция скорости платформы, движущейся навстречу, — отрицательной ($-v_2$).

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось OX:

Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 + m_2 (-v_2) = (m_1 + m_2) u$

где $\text{u}$ — искомая скорость платформы со снарядом после столкновения.

Выразим из этого уравнения скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{50 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с} - 20000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 20000 \text{ кг}}$

$u = \frac{20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 40000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{20050 \text{ кг}}$

$u = \frac{-20000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{20050 \text{ кг}} \approx -0.9975 \text{ м/с} \approx -1 \text{ м/с}$

Знак "минус" в результате означает, что после попадания снаряда платформа продолжит движение в том же направлении, что и до столкновения (т.е. в сторону, противоположную первоначальному движению снаряда), но с меньшей скоростью.

Ответ: скорость платформы со снарядом будет приблизительно равна 1 м/с; направление движения платформы не изменится.