Номер 293, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 293, страница 145.

Условие.

293. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько уменьшилась скорость вагонетки?

Решение.

Дано:

Масса вагонетки, $m_1 = 800$ кг

Начальная скорость вагонетки, $v_1 = 0,2$ м/с

Масса щебня, $m_2 = 200$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

На сколько уменьшилась скорость вагонетки, $\Delta v$?

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему тел "вагонетка + щебень". Так как вагонетка катится по горизонтальному пути, а щебень насыпают сверху, то в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой трения пренебрегаем). Следовательно, суммарный импульс системы в проекции на горизонтальную ось сохраняется.

Запишем закон сохранения импульса:

$p_{до} = p_{после}$

Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов вагонетки и щебня. Начальная горизонтальная скорость щебня равна нулю ($v_2 = 0$), так как его насыпали сверху.

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 v_1$

После того как щебень оказался на вагонетке, они стали двигаться вместе как одно целое с некоторой общей скоростью $v'$. Их общая масса стала равна $m_1 + m_2$.

$p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Приравнивая импульсы системы до и после взаимодействия, получаем:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выразим конечную скорость системы $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v' = \frac{800 \cdot 0,2}{800 + 200} = \frac{160}{1000} = 0,16 \text{ м/с}$

Чтобы найти, на сколько уменьшилась скорость вагонетки, нужно из начальной скорости вычесть конечную:

$\Delta v = v_1 - v'$

$\Delta v = 0,2 \text{ м/с} - 0,16 \text{ м/с} = 0,04 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонетки уменьшилась на 0,04 м/с.