Номер 290, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 290, страница 145.

Условие.

290. Шар массой 0,1 кг движется со скоростью 0,5 м/с. После удара о стенку шар стал двигаться в противоположном направлении со скоростью 0,4 м/с. Чему равно изменение импульса шара в результате удара о стенку?

Решение.

Дано:

Масса шара, $m = 0,1$ кг

Начальная скорость шара, $v_1 = 0,5$ м/с

Конечная скорость шара, $v_2 = 0,4$ м/с

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Изменение импульса шара, $\Delta p$

Решение:

Импульс тела является векторной величиной и определяется как произведение массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$.

Изменение импульса тела ($\Delta \vec{p}$) равно разности его конечного ($\vec{p_2}$) и начального ($\vec{p_1}$) импульсов:

$\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой, мы можем использовать проекции на ось координат. Направим ось $OX$ в сторону первоначального движения шара. Тогда проекция начальной скорости на эту ось будет положительной, а проекция конечной скорости (поскольку шар движется в противоположном направлении) — отрицательной.

Проекция начальной скорости: $v_{1x} = v_1 = 0,5$ м/с.

Проекция конечной скорости: $v_{2x} = -v_2 = -0,4$ м/с.

Найдем проекции начального и конечного импульсов на ось $OX$:

$p_{1x} = m \cdot v_{1x} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 0,5 \, \text{м/с} = 0,05 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

$p_{2x} = m \cdot v_{2x} = 0,1 \, \text{кг} \cdot (-0,4 \, \text{м/с}) = -0,04 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь вычислим изменение проекции импульса:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = (-0,04 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) - (0,05 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = -0,09 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Модуль изменения импульса равен $|\Delta p_x| = 0,09 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$. Знак "минус" в проекции указывает на то, что вектор изменения импульса направлен против выбранной оси $OX$, то есть в сторону, противоположную начальному движению шара.

Ответ: изменение импульса шара равно $0,09 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.