Номер 295, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 295, страница 145.

Условие.

295.Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростями $3 \text{ м/с}$ каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью $1.5 \text{ м/с}$. Найдите отношение массы первого тела к массе второго.

Решение.

Дано:

Скорость первого тела до столкновения, $v_1 = 3$ м/с

Скорость второго тела до столкновения, $v_2 = 3$ м/с

Скорость тел после столкновения, $u = 1,5$ м/с

Найти:

Отношение массы первого тела к массе второго, $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Поскольку после соударения тела движутся вместе, это абсолютно неупругий удар. Суммарный импульс системы тел до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{u}$

где $m_1$ и $m_2$ – массы первого и второго тела, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ – их скорости до столкновения, а $\vec{u}$ – их общая скорость после столкновения.

Выберем систему координат. Направим ось Ох в сторону начального движения первого тела. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

Проекция начальной скорости первого тела: $v_{1x} = v_1 = 3$ м/с.

Тела движутся навстречу друг другу, поэтому проекция начальной скорости второго тела будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -3$ м/с.

Направление итоговой скорости $\vec{u}$ не указано. Однако, так как начальные скорости тел по модулю одинаковы, направление совместного движения после столкновения будет совпадать с направлением движения тела с большей массой. Предположим, что первое тело имеет большую массу ($m_1 > m_2$), и, следовательно, после столкновения тела продолжат движение в положительном направлении оси Ох. Тогда проекция конечной скорости будет положительной: $u_x = u = 1,5$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Подставим числовые значения:

$m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot (-3) = (m_1 + m_2) \cdot 1,5$

$3m_1 - 3m_2 = 1,5m_1 + 1,5m_2$

Сгруппируем слагаемые с $m_1$ в левой части уравнения, а с $m_2$ – в правой:

$3m_1 - 1,5m_1 = 1,5m_2 + 3m_2$

$1,5m_1 = 4,5m_2$

Теперь найдем искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{4,5}{1,5}$

$\frac{m_1}{m_2} = 3$

Полученный результат ($\frac{m_1}{m_2} = 3$, то есть $m_1 > m_2$) согласуется с нашим первоначальным предположением о направлении движения тел после столкновения.

Ответ: отношение массы первого тела к массе второго равно 3.