Номер 296, страница 145 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 296, страница 145.

Условие.

296. Два человека на роликовых коньках стоят друг против друга. Масса первого человека 70 кг, второго – 80 кг. Первый бросает второму груз массой 10 кг со скоростью 5 м/с, направленной горизонтально. Определите скорость первого человека после броска и второго, после того как он поймает груз. Трением пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса первого человека: $m_1 = 70$ кг

Масса второго человека: $m_2 = 80$ кг

Масса груза: $m_г = 10$ кг

Скорость груза (относительно земли): $v_г = 5$ м/с

Начальные скорости людей: $v_1 = v_2 = 0$ м/с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Скорость первого человека после броска: $v'_1$

Скорость второго человека после ловли груза: $v'_2$

Решение:

Поскольку по условию задачи трением можно пренебречь, мы можем применить закон сохранения импульса для замкнутой системы. Решение разобьем на два этапа.

скорость первого человека после броска

Рассмотрим систему «первый человек – груз». До броска система покоилась, поэтому ее суммарный начальный импульс равен нулю. Направим ось ОХ в сторону, в которую был брошен груз. Тогда скорость груза $v_г$ будет положительной.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось ОХ. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$(m_1 + m_г) \cdot 0 = m_1 v'_1 + m_г v_г$

где $v'_1$ — скорость первого человека после броска.

$0 = m_1 v'_1 + m_г v_г$

Отсюда выразим искомую скорость $v'_1$:

$v'_1 = - \frac{m_г v_г}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$v'_1 = - \frac{10 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{70 \text{ кг}} = - \frac{50}{70} \text{ м/с} = - \frac{5}{7} \text{ м/с} \approx -0.71 \text{ м/с}$

Знак «минус» означает, что первый человек движется в направлении, противоположном направлению броска груза.

Ответ: скорость первого человека после броска равна $\frac{5}{7}$ м/с и направлена в сторону, противоположную броску.

скорость второго, после того как он поймает груз

Рассмотрим систему «второй человек – груз». До взаимодействия второй человек покоился ($v_2 = 0$), а груз двигался со скоростью $v_г$. Начальный импульс системы равен импульсу летящего груза.

После того как второй человек ловит груз, они движутся вместе как единое целое со скоростью $v'_2$. Такое взаимодействие является абсолютно неупругим ударом.

Запишем закон сохранения импульса для этой системы в проекции на ту же ось ОХ:

$m_2 v_2 + m_г v_г = (m_2 + m_г) v'_2$

Так как $v_2 = 0$, уравнение упрощается:

$m_г v_г = (m_2 + m_г) v'_2$

Выразим искомую скорость $v'_2$:

$v'_2 = \frac{m_г v_г}{m_2 + m_г}$

Подставим числовые значения:

$v'_2 = \frac{10 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{80 \text{ кг} + 10 \text{ кг}} = \frac{50}{90} \text{ м/с} = \frac{5}{9} \text{ м/с} \approx 0.56 \text{ м/с}$

Положительное значение скорости говорит о том, что второй человек вместе с грузом движется в том же направлении, в котором изначально летел груз.

Ответ: скорость второго человека после того, как он поймает груз, равна $\frac{5}{9}$ м/с и направлена в ту же сторону, что и первоначальное движение груза.