Номер 301, страница 146 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 301, страница 146.

Условие.

301. Масса пушки 900 кг. Из нее вылетает ядро массой 10 кг с начальной скоростью 200 м/с относительно земли под углом $60^{\circ}$ к горизонту. Какова скорость отката пушки?

Решение.

Дано:

Масса пушки, $M = 900$ кг

Масса ядра, $m = 10$ кг

Начальная скорость ядра, $v = 200$ м/с

Угол вылета ядра к горизонту, $\alpha = 60^{\circ}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость отката пушки, $\text{u}$

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса к системе "пушка + ядро". До выстрела пушка и ядро покоились, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю.

Рассмотрим проекцию импульса на горизонтальную ось. Внешние силы, действующие на систему (сила тяжести и сила реакции опоры), направлены вертикально, поэтому в горизонтальном направлении импульс системы сохраняется. Откат пушки происходит только в горизонтальном направлении.

Начальный импульс системы в проекции на горизонтальную ось равен нулю:

$P_{x, \text{до}} = 0$

После выстрела импульс системы в проекции на горизонтальную ось равен сумме проекций импульсов пушки и ядра:

$P_{x, \text{после}} = P_{x, \text{ядра}} + P_{x, \text{пушки}}$

Проекция импульса ядра на горизонтальную ось (направленную в сторону выстрела) равна:

$P_{x, \text{ядра}} = m \cdot v_x = m \cdot v \cdot \cos\alpha$

Проекция импульса пушки, которая откатывается в противоположном направлении, равна:

$P_{x, \text{пушки}} = -M \cdot u$

Согласно закону сохранения импульса:

$P_{x, \text{до}} = P_{x, \text{после}}$

$0 = m \cdot v \cdot \cos\alpha - M \cdot u$

Отсюда можем выразить скорость отката пушки $\text{u}$:

$M \cdot u = m \cdot v \cdot \cos\alpha$

$u = \frac{m \cdot v \cdot \cos\alpha}{M}$

Подставим известные значения в формулу. Учитывая, что $\cos60^{\circ} = 0.5$:

$u = \frac{10 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} \cdot \cos60^{\circ}}{900 \text{ кг}} = \frac{10 \cdot 200 \cdot 0.5}{900} = \frac{1000}{900} = \frac{10}{9} \approx 1.11 \text{ м/с}$

Ответ:

Скорость отката пушки составляет приблизительно $1.11$ м/с.