Номер 304, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 304, страница 147.

Условие.

304. Человек, стоя на льду, бросает вдоль льда камень массой 0,5 кг. За 2 с камень прошел до остановки путь 20 м. С какой скоростью после броска камня начнет двигаться человек, если его масса 60 кг?

Решение.

Дано:

$m_к = 0,5$ кг

$t = 2$ с

$S = 20$ м

$m_ч = 60$ кг

$v_{к.кон} = 0$ м/с (конечная скорость камня)

Найти:

$v_ч$ — скорость человека после броска.

Решение:

Задачу можно решить в два этапа. Сначала определим начальную скорость камня сразу после броска, используя данные о его движении до остановки. Затем применим закон сохранения импульса для замкнутой системы «человек – камень».

1. Найдём начальную скорость камня $v_к$. Камень движется по льду равнозамедленно до полной остановки. Путь, пройденный при равнозамедленном движении, можно найти по формуле:

$S = \frac{v_к + v_{к.кон}}{2} \cdot t$

Поскольку конечная скорость камня $v_{к.кон} = 0$, формула принимает вид:

$S = \frac{v_к}{2} \cdot t$

Выразим из этой формулы начальную скорость камня $v_к$:

$v_к = \frac{2S}{t}$

Подставим известные значения:

$v_к = \frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

2. Теперь воспользуемся законом сохранения импульса. До броска человек и камень покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

$p_{до} = (m_ч + m_к) \cdot 0 = 0$

После броска импульс системы равен векторной сумме импульсов человека и камня:

$p_{после} = m_ч \vec{v_ч} + m_к \vec{v_к}$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$0 = m_ч \vec{v_ч} + m_к \vec{v_к}$

Отсюда следует, что импульсы человека и камня равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_ч \vec{v_ч} = - m_к \vec{v_к}$

Для нахождения скорости человека запишем уравнение в проекциях на ось, направленную в сторону движения камня. Скорость человека будет иметь отрицательную проекцию.

$m_к v_к - m_ч v_ч = 0$

Выразим скорость человека $v_ч$ (её модуль):

$v_ч = \frac{m_к v_к}{m_ч}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$v_ч = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{60 \text{ кг}} = \frac{10}{60} \text{ м/с} = \frac{1}{6} \text{ м/с} \approx 0,17 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой начнет двигаться человек, составляет примерно $0,17$ м/с.