Номер 311, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 311, страница 147.

Условие.

311. Снаряд массой 1 кг имел скорость 200 м/с, направленную горизонтально. В этот момент на высоте 125 м он разорвался на две части. Меньшая часть массой 0,3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найдите расстояние между точками падения осколков.

Решение.

Дано:

Масса снаряда $M = 1$ кг

Начальная скорость снаряда $V = 200$ м/с

Высота взрыва $h = 125$ м

Масса меньшего осколка $m_1 = 0.3$ кг

Скорость меньшего осколка $v_1 = 400$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с² (стандартное допущение для упрощения расчетов в таких задачах)

Найти:

Расстояние между точками падения осколков $\Delta x$

Решение:

1. Движение осколков после взрыва можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного прямолинейного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали. Поскольку оба осколка начинают падать с одной и той же высоты и не имеют начальной вертикальной скорости, время их падения будет одинаковым.

Найдем время падения $\text{t}$ из формулы для высоты при свободном падении:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим отсюда время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 125 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{250}{10}} \text{ с} = \sqrt{25} \text{ с} = 5 \text{ с}$

2. Взрыв снаряда — это внутренний процесс для системы, состоящей из осколков. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось (внешние силы, такие как сила тяжести и сопротивление воздуха, действуют вертикально или пренебрежимо малы). Направим ось OX горизонтально, по направлению движения снаряда.

Импульс системы до взрыва: $P = M \cdot V$.

Импульс системы после взрыва: $P' = m_1v_1 + m_2v_2$, где $m_2$ и $v_2$ — масса и скорость второго (большего) осколка соответственно.

Найдем массу второго осколка из закона сохранения массы:

$m_2 = M - m_1 = 1 \text{ кг} - 0.3 \text{ кг} = 0.7 \text{ кг}$

Применим закон сохранения импульса $P = P'$:

$M \cdot V = m_1v_1 + m_2v_2$

Из этого уравнения найдем скорость второго осколка $v_2$:

$v_2 = \frac{M \cdot V - m_1v_1}{m_2}$

$v_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot 200 \text{ м/с} - 0.3 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{0.7 \text{ кг}} = \frac{200 - 120}{0.7} \text{ м/с} = \frac{80}{0.7} \text{ м/с} = \frac{800}{7} \text{ м/с}$

Поскольку $v_2 > 0$, второй осколок после взрыва также продолжил движение в первоначальном направлении.

3. Теперь определим, какие расстояния по горизонтали пролетят осколки за время падения $\text{t}$. Эти расстояния отсчитываются от точки на земле, которая находилась непосредственно под снарядом в момент взрыва.

Дальность полета первого (меньшего) осколка:

$x_1 = v_1 \cdot t = 400 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 2000 \text{ м}$

Дальность полета второго (большего) осколка:

$x_2 = v_2 \cdot t = \frac{800}{7} \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = \frac{4000}{7} \text{ м}$

4. Расстояние между точками падения осколков равно модулю разности их горизонтальных дальностей полета:

$\Delta x = |x_1 - x_2| = |2000 - \frac{4000}{7}| = |\frac{14000 - 4000}{7}| = \frac{10000}{7} \text{ м}$

Вычислим приближенное значение:

$\Delta x \approx 1428.57 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: Расстояние между точками падения осколков составляет $\frac{10000}{7}$ м, что примерно равно 1429 м.