Номер 313, страница 148 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 313, страница 148.

Условие.

313. На дне шахты глубиной 20 м лежит мяч. С какой минимальной скоростью должен быть брошен мяч со дна шахты, чтобы он вылетел из нее?

Решение.

Дано:

Глубина шахты $h = 20$ м

Конечная скорость мяча на выходе из шахты $v = 0$ м/с (это условие для нахождения минимальной начальной скорости)

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Минимальную начальную скорость мяча $v_0$

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Предполагаем, что сопротивление воздуха отсутствует. Полная механическая энергия системы (мяча) сохраняется.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии дно шахты.

1. В начальный момент времени (на дне шахты) мяч обладает только кинетической энергией, так как его высота равна нулю. Начальная полная энергия $E_1$ равна:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса мяча, $v_0$ – его начальная скорость.

2. В конечный момент времени, когда мяч достигает верхнего края шахты (высота $\text{h}$), его скорость становится равной нулю (условие минимальной начальной скорости). В этот момент мяч обладает только потенциальной энергией. Конечная полная энергия $E_2$ равна:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 0 + mgh = mgh$

3. Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной энергии:

$E_1 = E_2$

$\frac{m v_0^2}{2} = mgh$

Масса мяча $\text{m}$ сокращается:

$\frac{v_0^2}{2} = gh$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh$

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20 \, \text{м/с}$

Ответ: минимальная скорость, с которой должен быть брошен мяч, чтобы он вылетел из шахты, составляет 20 м/с.