Номер 309, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 309, страница 147.

Условие.

309. Струя воды сечением $6 \text{ см}^2$ ударяет о стенку под углом $60^\circ$ к нормали (перпендикуляру к стенке) и упруго отскакивает от стенки. Найдите силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе $12 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

$S = 6 \text{ см}^2$

$\alpha = 60°$

$v = 12 \text{ м/с}$

$\\rho\approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$S = 6 \text{ см}^2 = 6 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Сила, действующая на стенку, по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой стенка действует на струю воды. Эта сила, в свою очередь, согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, равна изменению импульса воды за единицу времени:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

Рассмотрим изменение импульса струи воды. Введем систему координат, в которой ось $Ox$ перпендикулярна стенке (направлена от стенки), а ось $Oy$ параллельна ей. Угол $\alpha$ — это угол между вектором скорости и нормалью (осью $Ox$).

Поскольку удар упругий, модуль скорости струи до и после удара не меняется. Угол отражения равен углу падения.

Проекции скорости на оси до удара:

$v_{1x} = -v \cos \alpha$

$v_{1y} = v \sin \alpha$

Проекции скорости на оси после удара:

$v_{2x} = v \cos \alpha$

$v_{2y} = v \sin \alpha$

Изменение проекций скорости:

$\Delta v_x = v_{2x} - v_{1x} = v \cos \alpha - (-v \cos \alpha) = 2v \cos \alpha$

$\Delta v_y = v_{2y} - v_{1y} = v \sin \alpha - v \sin \alpha = 0$

Таким образом, изменение импульса происходит только в направлении, перпендикулярном стенке.

За время $\Delta t$ до стенки долетает масса воды $\text{m}$, которая содержится в объеме $\text{V}$:

$V = S \cdot l = S \cdot v \cdot \Delta t$

$m = \\rhoV = \\rhoS v \Delta t$

Изменение импульса этой массы воды равно:

$\Delta p = m \Delta v_x = (\\rhoS v \Delta t) \cdot (2v \cos \alpha) = 2 \\rhoS v^2 \cos \alpha \Delta t$

Тогда сила, действующая на струю со стороны стенки, равна:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = 2 \\rhoS v^2 \cos \alpha$

Подставим числовые значения:

$F = 2 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot (12 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \cdot \cos(60°)$

$F = 2 \cdot 1000 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \cdot 144 \cdot 0.5$

$F = (2 \cdot 0.5) \cdot 1000 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \cdot 144 = 1 \cdot 0.6 \cdot 144 = 86.4 \text{ Н}$

Ответ: $86.4 \text{ Н}$.