Номер 314, страница 148 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 314, страница 148.

Условие.

314. Автомобиль массой 1 т подъезжает со скоростью 20 $\text{м/с}$ к подъему высотой 5 м. В конце подъема его скорость уменьшилась до 6 $\text{м/с}$. Каково изменение механической энергии автомобиля?

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ т}$

$v_1 = 20 \text{ м/с}$

$h = 5 \text{ м}$

$v_2 = 6 \text{ м/с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta E$ — изменение механической энергии.

Решение:

Изменение полной механической энергии автомобиля ($\Delta E$) равно разности его конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) механических энергий.

$\Delta E = E_2 - E_1$

Полная механическая энергия тела складывается из его кинетической ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) и потенциальной ($E_p = mgh$) энергий.

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Найдем начальную механическую энергию автомобиля у подножия подъема. Примем высоту у подножия равной нулю ($h_1 = 0$), тогда потенциальная энергия в этой точке также равна нулю.

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} + 0 = \frac{1000 \cdot 400}{2} = 200000 \text{ Дж}$

Найдем конечную механическую энергию автомобиля в конце подъема на высоте $h_2 = h = 5 \text{ м}$.

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (6 \text{ м/с})^2}{2} + 1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}$

$E_2 = \frac{1000 \cdot 36}{2} + 50000 = 18000 + 50000 = 68000 \text{ Дж}$

Теперь вычислим изменение механической энергии:

$\Delta E = E_2 - E_1 = 68000 \text{ Дж} - 200000 \text{ Дж} = -132000 \text{ Дж}$

Изменение энергии можно также выразить в килоджоулях:

$\Delta E = -132 \text{ кДж}$

Отрицательное значение показывает, что механическая энергия автомобиля уменьшилась. Это произошло из-за совершения работы силами сопротивления (трение, сопротивление воздуха).

Ответ: изменение механической энергии автомобиля равно $-132000$ Дж (или $-132$ кДж).