Номер 318, страница 148 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 318, страница 148.

Условие.

318. Камень массой 1 кг бросили с высоты 30 м, сообщив ему начальную скорость 25 м/с. Перед ударом о землю скорость камня составила 30 м/с. Определите величину механической энергии, перешедшей во внутреннюю в результате действия силы трения.

Решение.

Дано:

Масса камня, $m = 1$ кг

Начальная высота, $h_1 = 30$ м

Начальная скорость, $v_1 = 25$ м/с

Конечная скорость, $v_2 = 30$ м/с

Конечная высота, $h_2 = 0$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Величину механической энергии, перешедшей во внутреннюю, $\text{Q}$

Решение:

Величина механической энергии, которая перешла во внутреннюю энергию в результате действия силы трения, равна изменению полной механической энергии камня. Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергий.

В начальный момент времени (в момент броска) полная механическая энергия камня $E_1$ была равна:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

Подставим известные значения в формулу:

$E_1 = \frac{1 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с})^2}{2} + 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} = \frac{1 \cdot 625}{2} \text{ Дж} + 300 \text{ Дж} = 312.5 \text{ Дж} + 300 \text{ Дж} = 612.5 \text{ Дж}$

В конечный момент времени (перед ударом о землю) полная механическая энергия камня $E_2$ была равна:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2$

Так как камень находится у поверхности земли, его высота $h_2 = 0$, следовательно, потенциальная энергия также равна нулю. Подставим значения:

$E_2 = \frac{1 \text{ кг} \cdot (30 \text{ м/с})^2}{2} + 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0 \text{ м} = \frac{1 \cdot 900}{2} \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 450 \text{ Дж}$

По закону сохранения энергии, разность между начальной и конечной механической энергией равна работе силы трения, которая и переходит во внутреннюю энергию $\text{Q}$ (теплоту).

$Q = E_1 - E_2$

$Q = 612.5 \text{ Дж} - 450 \text{ Дж} = 162.5 \text{ Дж}$

Ответ: величина механической энергии, перешедшей во внутреннюю, составляет $162.5$ Дж.