Номер 324, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 324, страница 149.

Условие.

324. Вагон массой $20 \text{ т}$, движущийся по горизонтальному пути со скоростью $2 \text{ м/с}$, догоняет вагон массой $40 \text{ т}$, движущийся со скоростью $1 \text{ м/с}$, и сцепляется с ним. На сколько изменится механическая энергия вагонов после сцепления?

Решение.

Дано:

$m_1 = 20$ т

$v_1 = 2$ м/с

$m_2 = 40$ т

$v_2 = 1$ м/с

В системе СИ:

$m_1 = 20 \cdot 10^3$ кг

$m_2 = 40 \cdot 10^3$ кг

Найти:

$\Delta E$ - изменение механической энергии

Решение:

Поскольку вагоны движутся по горизонтальному пути, их потенциальная энергия не изменяется. Следовательно, изменение механической энергии системы равно изменению её суммарной кинетической энергии. Вычислим кинетическую энергию системы до столкновения ($E_1$):

$E_1 = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

$E_1 = \frac{(20 \cdot 10^3) \cdot 2^2}{2} + \frac{(40 \cdot 10^3) \cdot 1^2}{2} = 10 \cdot 10^3 \cdot 4 + 20 \cdot 10^3 \cdot 1 = 40000 + 20000 = 60000$ Дж.

Сцепление вагонов представляет собой абсолютно неупругий удар. Для такой системы выполняется закон сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Найдем скорость вагонов ($\text{u}$) после сцепления, применив закон сохранения импульса. Направим координатную ось по направлению движения вагонов.

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$

Отсюда выразим скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

$u = \frac{(20 \cdot 10^3) \cdot 2 + (40 \cdot 10^3) \cdot 1}{20 \cdot 10^3 + 40 \cdot 10^3} = \frac{40 \cdot 10^3 + 40 \cdot 10^3}{60 \cdot 10^3} = \frac{80 \cdot 10^3}{60 \cdot 10^3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ м/с.

Теперь вычислим кинетическую энергию системы после сцепления ($E_2$):

$E_2 = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

$E_2 = \frac{(60 \cdot 10^3) \cdot (\frac{4}{3})^2}{2} = (30 \cdot 10^3) \cdot \frac{16}{9} = \frac{10 \cdot 10^3 \cdot 16}{3} = \frac{160000}{3}$ Дж.

Изменение механической энергии $\Delta E$ равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta E = E_2 - E_1 = \frac{160000}{3} \text{ Дж} - 60000 \text{ Дж} = \frac{160000}{3} - \frac{180000}{3} = -\frac{20000}{3}$ Дж.

Знак «минус» указывает на то, что механическая энергия системы уменьшилась. Уменьшение происходит за счет преобразования части механической энергии во внутреннюю энергию (нагрев, деформация) в процессе неупругого удара.

$\Delta E \approx -6667$ Дж $= -6,67$ кДж.

Ответ: механическая энергия вагонов уменьшится на $\frac{20000}{3}$ Дж, что приблизительно равно 6,67 кДж.