Номер 326, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 326, страница 149.

Условие.

326. Шар массой 3 кг, имеющий скорость 2 м/с, испытал абсолютно неупругий удар с покоящимся шаром, масса которого в 2 раза больше. Определите количество теплоты, выделившейся при ударе.

Решение.

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 3$ кг
Скорость первого шара до удара, $v_1 = 2$ м/с
Скорость второго шара до удара, $v_2 = 0$ м/с
Масса второго шара, $m_2 = 2 \cdot m_1$

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение:

При абсолютно неупругом ударе два тела слипаются и продолжают движение как единое целое. В этом случае закон сохранения импульса выполняется, а закон сохранения механической энергии — нет. Часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (теплоту). Количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно разности кинетической энергии системы до и после столкновения.

$Q = E_{к_{до}} - E_{к_{после}}$

1. Сначала определим массу второго шара:

$m_2 = 2 \cdot m_1 = 2 \cdot 3 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$

2. Рассчитаем кинетическую энергию системы до удара. Так как второй шар покоился ($v_2 = 0$), она равна кинетической энергии первого шара:

$E_{к_{до}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{3 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{2} + 0 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \text{ Дж}$

3. Используем закон сохранения импульса для нахождения скорости $\text{u}$ шаров после удара. Импульс системы до удара равен импульсу системы после удара:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Подставим известные значения, учитывая, что $v_2 = 0$:

$3 \cdot 2 + 6 \cdot 0 = (3 + 6) u$

$6 = 9 u$

Выразим скорость после удара $\text{u}$:

$u = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ м/с}$

4. Теперь рассчитаем кинетическую энергию системы после удара:

$E_{к_{после}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{(3 + 6) \cdot (\frac{2}{3})^2}{2} = \frac{9 \cdot \frac{4}{9}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ Дж}$

5. Найдем количество выделившейся теплоты как разность кинетических энергий:

$Q = E_{к_{до}} - E_{к_{после}} = 6 \text{ Дж} - 2 \text{ Дж} = 4 \text{ Дж}$

Ответ: при ударе выделилось 4 Дж теплоты.