Номер 323, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 323, страница 149.

Условие.

323. Тело массой 100 г брошено вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. В верхней точке траектории потенциальная энергия тела равна 8 Дж. Определите потенциальную энергию в точке старта.

Решение.

Дано:

m = 100 г

v₀ = 10 м/с

E_p,max = 8 Дж

m = 100 г = 0.1 кг

Найти:

E_p,0 - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела $\text{E}$ представляет собой сумму его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

$E = E_k + E_p$

В начальный момент времени (в точке старта) полная энергия тела $E_0$ была равна:

$E_0 = E_{k,0} + E_{p,0}$

где $E_{k,0}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{p,0}$ — искомая начальная потенциальная энергия.

Вычислим начальную кинетическую энергию по формуле:

$E_{k,0} = \frac{m v_0^2}{2}$

$E_{k,0} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 100}{2} = 5$ Дж

В верхней точке траектории скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v_{max} = 0$), следовательно, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю ($E_{k,max} = 0$). Полная механическая энергия тела в верхней точке $E_{max}$ равна его потенциальной энергии, которая дана в условии:

$E_{max} = E_{k,max} + E_{p,max} = 0 + 8 \text{ Дж} = 8$ Дж

Согласно закону сохранения энергии (при пренебрежении сопротивлением воздуха), полная механическая энергия тела остается постоянной на протяжении всего полета. Таким образом, полная энергия в начальной точке равна полной энергии в верхней точке:

$E_0 = E_{max}$

$E_{k,0} + E_{p,0} = E_{p,max}$

Отсюда можем выразить потенциальную энергию в точке старта:

$E_{p,0} = E_{p,max} - E_{k,0}$

Подставим вычисленные и данные значения:

$E_{p,0} = 8 \text{ Дж} - 5 \text{ Дж} = 3$ Дж

Ответ: 3 Дж.