Номер 320, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 320, страница 149.

Условие.

320. Кинетическая энергия некоторого движущегося тела равна $8 \text{ Дж}$, а импульс равен $4 \text{ кг} \cdot \text{м}/\text{с}$. Определите массу тела.

Решение.

Дано:

$E_k$ = 8 Дж

$\text{p}$ = 4 кг·м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулами для кинетической энергии и импульса тела. Связь между этими величинами можно выразить следующей формулой:

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

где $E_k$ — кинетическая энергия, $\text{p}$ — импульс, а $\text{m}$ — масса тела.

Выведем эту формулу. Кинетическая энергия определяется как $E_k = \frac{mv^2}{2}$, а импульс — как $p = mv$.

Из формулы импульса выразим скорость $\text{v}$:

$v = \frac{p}{m}$

Теперь подставим это выражение для скорости в формулу кинетической энергии:

$E_k = \frac{m \cdot (\frac{p}{m})^2}{2} = \frac{m \cdot \frac{p^2}{m^2}}{2} = \frac{p^2}{2m}$

Из полученной формулы выразим массу $\text{m}$:

$2mE_k = p^2$

$m = \frac{p^2}{2E_k}$

Подставим известные значения в формулу:

$m = \frac{(4 \text{ кг·м/с})^2}{2 \cdot 8 \text{ Дж}} = \frac{16 \text{ кг}^2\text{·м}^2\text{/с}^2}{16 \text{ Дж}} = 1 \text{ кг}$

Ответ: 1 кг.