Номер 321, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 321, страница 149.

Условие.

321. Из пушки массой 2 т, не имеющей противооткатного устройства, горизонтально вылетает снаряд массой 5 кг с кинетической энергией $9 \cdot 10^5$ Дж. Определите скорость, которую получает орудие вследствие отдачи.

Решение.

Дано:

Масса пушки, $M = 2 \text{ т}$

Масса снаряда, $m = 5 \text{ кг}$

Кинетическая энергия снаряда, $E_{к} = 9 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$M = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость отдачи орудия, $\text{V}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему «пушка–снаряд». В горизонтальном направлении на эту систему не действуют внешние силы, поэтому она является замкнутой. Следовательно, для неё применим закон сохранения импульса.

До выстрела и пушка, и снаряд находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю.

После выстрела снаряд приобретает скорость $\text{v}$, а пушка — скорость отдачи $\text{V}$, направленную в противоположную сторону. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен оставаться равным нулю. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону вылета снаряда:

$0 = mv - MV$

где $mv$ – импульс снаряда, а $MV$ – импульс пушки. Из этого уравнения выразим скорость отдачи пушки:

$MV = mv$

$V = \frac{mv}{M}$

Чтобы найти скорость отдачи $\text{V}$, необходимо сначала определить скорость снаряда $\text{v}$. Мы можем найти её из формулы для кинетической энергии:

$E_{к} = \frac{mv^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость снаряда $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2E_{к}}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2E_{к}}{m}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость снаряда:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{5 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{18 \cdot 10^5}{5} \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{3.6 \cdot 10^5 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{36 \cdot 10^4 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 6 \cdot 10^2 \text{ м/с} = 600 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость снаряда, мы можем рассчитать скорость отдачи пушки:

$V = \frac{5 \text{ кг} \cdot 600 \text{ м/с}}{2000 \text{ кг}} = \frac{3000}{2000} \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, которую получает орудие вследствие отдачи, равна 1.5 м/с.