Номер 328, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 328, страница 149.

Условие.

328. Тело массой $50 \text{ кг}$ падает с высоты $15 \text{ м}$. Определите величину потенциальной и кинетической энергии через $1 \text{ с}$ после начала движения тела.

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 50$ кг

Начальная высота, $H = 15$ м

Время движения, $t = 1$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как тело падает)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Потенциальную энергию $E_п$ через 1 с.

Кинетическую энергию $E_к$ через 1 с.

Решение:

Движение тела является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $\text{g}$. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

1. Определим скорость тела через 1 секунду после начала падения. Поскольку тело начинает падать из состояния покоя ($v_0 = 0$), его скорость в момент времени $\text{t}$ можно найти по формуле:

$v = v_0 + gt = gt$

Подставим числовые значения:

$v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с} = 10 \text{ м/с}$

2. Зная скорость тела, можем рассчитать его кинетическую энергию ($E_к$) по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Подставим значения массы и скорости:

$E_к = \frac{50 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{50 \cdot 100}{2} = 2500 \text{ Дж}$

3. Для нахождения потенциальной энергии ($E_п$) необходимо определить высоту тела над землей ($\text{h}$) через 1 секунду. Сначала найдем расстояние ($\text{s}$), которое тело пролетело за это время:

$s = v_0t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

Подставим значения:

$s = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}$

4. Теперь найдем текущую высоту $\text{h}$ как разность начальной высоты $\text{H}$ и пройденного пути $\text{s}$:

$h = H - s$

$h = 15 \text{ м} - 5 \text{ м} = 10 \text{ м}$

5. Рассчитаем потенциальную энергию тела на этой высоте по формуле:

$E_п = mgh$

Подставим известные значения:

$E_п = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 5000 \text{ Дж}$

Ответ: через 1 с после начала движения потенциальная энергия тела равна 5000 Дж, а кинетическая энергия равна 2500 Дж.