Номер 325, страница 149 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Закон сохранения и превращения механической энергии - номер 325, страница 149.

Условие.

325. Покоящийся атом распадается на две части массами $m_1$ и $m_2$ с отношениями энергий этих частей $\frac{1}{4}$. Определите отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$ получившихся частиц.

Решение.

Дано:

Начальная скорость атома $v_0 = 0$ (атом покоится)

Массы частей после распада: $m_1$, $m_2$

Отношение кинетических энергий частей: $\frac{E_1}{E_2} = \frac{1}{4}$

Найти:

Отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

Так как исходный атом покоился, его начальный импульс был равен нулю. В соответствии с законом сохранения импульса, суммарный импульс двух образовавшихся частей после распада также должен быть равен нулю. Пусть $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — скорости частей с массами $m_1$ и $m_2$ соответственно. Тогда их импульсы равны $\vec{p_1} = m_1\vec{v_1}$ и $\vec{p_2} = m_2\vec{v_2}$.

Закон сохранения импульса в векторной форме выглядит так:

$\vec{p_1} + \vec{p_2} = 0$

Из этого следует, что $m_1\vec{v_1} = -m_2\vec{v_2}$. Это означает, что векторы скоростей частиц направлены в противоположные стороны, а их модули импульсов равны:

$p_1 = p_2$

Обозначим модуль импульса каждой частицы как $\text{p}$.

Кинетическую энергию частицы можно выразить через ее массу и импульс по формуле:

$E = \frac{p^2}{2m}$

Применим эту формулу для наших двух частиц:

$E_1 = \frac{p^2}{2m_1}$

$E_2 = \frac{p^2}{2m_2}$

Теперь найдем отношение их кинетических энергий, подставив полученные выражения:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{p^2}{2m_1}}{\frac{p^2}{2m_2}} = \frac{p^2}{2m_1} \cdot \frac{2m_2}{p^2} = \frac{m_2}{m_1}$

Согласно условию задачи, отношение энергий равно $\frac{1}{4}$:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{4}$

Нам необходимо найти отношение $\frac{m_1}{m_2}$. Для этого нужно "перевернуть" полученное равенство:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$

Ответ: 4.