Номер 307, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 307, страница 147.

Условие.

307. Лодка длиной 3 м стоит в неподвижной воде. При переходе человека с носа на корму лодка сдвинулась на 0,75 м. Определите массу человека, если масса лодки 180 кг. Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

Решение.

Дано:

Длина лодки, $L = 3$ м

Смещение лодки, $s = 0,75$ м

Масса лодки, $M = 180$ кг

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Массу человека, $\text{m}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из лодки и человека. Поскольку лодка стоит в неподвижной воде и сопротивлением воды движению можно пренебречь, внешние горизонтальные силы на систему не действуют. Следовательно, система «человек-лодка» является замкнутой в горизонтальном направлении.

Так как изначально система находилась в покое, ее центр масс не будет смещаться при внутренних перемещениях. Это означает, что суммарное смещение центра масс системы равно нулю.

Условие сохранения положения центра масс можно записать через смещения тел системы:

$m \cdot \Delta x_ч + M \cdot \Delta x_л = 0$

где $\Delta x_ч$ – смещение человека относительно воды (неподвижной системы отсчета), а $\Delta x_л$ – смещение лодки относительно воды.

Пусть ось $\text{X}$ направлена от кормы к носу. Когда человек переходит с носа на корму, он движется против оси $\text{X}$. Лодка при этом сдвигается по направлению оси $\text{X}$ на расстояние $\text{s}$. Таким образом, смещение лодки $\Delta x_л = s = 0,75$ м.

Смещение человека относительно лодки равно длине лодки и направлено в отрицательную сторону: $\Delta x_{ч/л} = -L = -3$ м.

Смещение человека относительно воды ($\Delta x_ч$) складывается из его смещения относительно лодки и смещения самой лодки относительно воды:

$\Delta x_ч = \Delta x_л + \Delta x_{ч/л} = s - L$

Подставим выражения для смещений в уравнение сохранения центра масс:

$m \cdot (s - L) + M \cdot s = 0$

Раскроем скобки и выразим искомую массу человека $\text{m}$:

$m \cdot s - m \cdot L + M \cdot s = 0$

$M \cdot s = m \cdot L - m \cdot s$

$M \cdot s = m \cdot (L - s)$

$m = \frac{M \cdot s}{L - s}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{180 \text{ кг} \cdot 0,75 \text{ м}}{3 \text{ м} - 0,75 \text{ м}} = \frac{135 \text{ кг} \cdot \text{м}}{2,25 \text{ м}} = 60 \text{ кг}$

Ответ: масса человека равна 60 кг.