Номер 306, страница 147 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Импульс тела. Закон сохранения импульса - номер 306, страница 147.

Условие.

306. На краю стола высотой 1 м лежит маленький шарик массой 100 г. В него попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 100 м/с, направленной в центр шарика. Пуля застревает в нем. На каком расстоянии от стола по горизонтали упадет шарик на землю?

Решение.

Дано:

$h = 1$ м (высота стола)
$m_1 = 100$ г (масса шарика)
$m_2 = 10$ г (масса пули)
$v_2 = 100$ м/с (скорость пули)
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$\text{L}$ — расстояние от стола по горизонтали, на котором упадет шарик.

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа:
1. Абсолютно неупругое столкновение пули и шарика на краю стола.
2. Движение шарика с застрявшей в нем пулей с края стола на землю (движение тела, брошенного горизонтально).

Этап 1: Столкновение

При столкновении пули и шарика выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. До столкновения шарик покоился ($v_1 = 0$), а пуля двигалась горизонтально. После столкновения пуля застревает в шарике, и они движутся вместе с некоторой начальной горизонтальной скоростью $\text{V}$.

Запишем закон сохранения импульса:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)V$

Так как $v_1 = 0$:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2)V$

Отсюда выразим скорость шарика с пулей сразу после столкновения:

$V = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$V = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{0.1 \text{ кг} + 0.01 \text{ кг}} = \frac{1}{0.11} \text{ м/с} \approx 9.09 \text{ м/с}$

Этап 2: Полет

После столкновения шарик с пулей начинает падать с высоты $\text{h}$, имея начальную горизонтальную скорость $\text{V}$ и нулевую начальную вертикальную скорость. Движение по горизонтали будет равномерным, а по вертикали — равноускоренным.

Найдем время полета $\text{t}$. Оно зависит только от высоты $\text{h}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$.

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx \sqrt{0.204} \text{ с} \approx 0.452 \text{ с}$

За это время шарик пролетит по горизонтали расстояние $\text{L}$ со скоростью $\text{V}$:

$L = V \cdot t$

Подставим вычисленные значения $\text{V}$ и $\text{t}$:

$L \approx 9.09 \text{ м/с} \cdot 0.452 \text{ с} \approx 4.11 \text{ м}$

Ответ: Шарик упадет на землю на расстоянии примерно 4.11 м от стола по горизонтали.